Что такое разряд

Если говорить простым языком, то разряд это позиция цифры в числе или место, где располагается цифра. Возьмём для примера число 635. Это число состоит из трёх цифр: 6, 3 и 5.

Разряды надо читать справа налево. В числе 635 на первой позиции располагается цифра 5, на второй позиции – цифра 3, на третьей позиции – цифра 6.

Позиция, где располагается цифра 5, называется разрядом единиц

Позиция, где располагается цифра 3, называется разрядом десятков

Позиция, где располагается цифра 6, называется разрядом сотен

Каждый из нас слышал со школы такие вещи как «единицы», «десятки», «сотни». Разряды помимо того, что играют роль позиции цифры в числе, сообщают нам некоторую информацию о самом числе. В частности, разряды сообщают нам вес числа. Они сообщают сколько в числе единиц, сколько десятков и сколько сотен.

Вернёмся к нашему числу 635. В разряде единиц располагается пятёрка. О чём это говорит? А говорит это о том, что разряд единиц содержит пять единичек. Выглядит это так:

В разряде десятков располагается тройка. Это говорит о том, что разряд десятков содержит три десятка. Выглядит это так:

В разряде сотен располагается шестёрка. Это говорит о том, что в разряде сотен располагаются шесть сотен. Выглядит это так:

Если сложить число получившихся единиц, число десятков и число сотен, то получим наше изначальное число 635

Существуют и более старшие разряды такие как разряд тысяч, разряд десятков тысяч, разряд сотен тысяч,  разряд миллионов и так далее. Такие большие числа мы будем рассматривать редко, но тем не менее о них тоже желательно знать.

Например, в числе 1 645 832 разряд единиц содержит 2 единицы, разряд десятков — 3 десятка, разряд сотен — 8 сотен, разряд тысяч — 5 тысяч, разряд десятков тысяч — 4 десятка тысяч, разряд сотен тысяч — 6 сотен тысяч, разряд миллионов — 1 миллион.

На первых этапах изучения разрядов желательно разбираться сколько единиц, десятков, сотен содержит то или иное число. К примеру, число 9 содержит 9 единиц. Число 12 содержит две единицы и один десяток. Число 123 содержит три единицы, два десятка и одну сотню.

Группировка предметов

После подсчета каких-нибудь предметов, разряды можно использовать для группировки этих предметов. К примеру, если мы насчитали во дворе 35 кирпичей, то можно использовать разряды для группировки этих кирпичей. В случае группировки предметов, разряды можно читать слева направо. Так, цифра 3 в числе 35 будет говорить о том, что в числе 35 содержится три десятка. А это значит, что 35 кирпичей можно сгруппировать три раза по десять штук.

Итак, сгруппируем кирпичи три раза по десять штук:

Получилось тридцать кирпичей. Но осталось еще пять единиц кирпичей. Их мы назовем как «пять единиц»

Получилось три десятка и пять единиц кирпичей.

А если бы мы не стали группировать кирпичи на десятки и единицы, то можно было бы сказать, что число 35 содержит тридцать пять единиц. Такая группировка тоже была бы допустимой:

Аналогично можно рассуждать и про другие числа. К примеру, о числе 123. Ранее мы сказали, что это число содержит три единицы, два десятка и одну сотню. Но можно ещё сказать, что это число  содержит 123 единицы. Более того, можно сгруппировать это число и другим образом, сказав что оно содержит 12 десятков и 3 единицы.

Слова единицы, десятки, сотни, заменяют собой множимые 1, 10 и 100. К примеру, в разряде единиц числа 123 располагается цифра 3. С помощью множимого 1 можно записать, что эта единица содержится в разряде единиц три раза:

1 × 3 = 3

Далее в разряде десятков числа 123 располагается цифра 2. С помощью множимого 10 можно записать, что эта десятка содержится в разряде десятков два раза:

10 × 2 = 20

Далее в разряде сотен числа 123 располагается цифра 1. С помощью множимого 100 можно записать, что эта сотня содержится в разряде сотен один раз:

100 × 1 = 100

Если сложить полученные результаты 3, 20 и 100, то получим число 123

3 + 20 + 100 = 123

То же самое будет происходить если мы скажем, что число 123 содержит 12 десятков и 3 единицы. Другими словами, десятки будут сгруппированы 12 раз:

10 × 12 = 120

А единицы три раза:

1 × 3 = 3

Это можно понять на следующем примере. Если имеется 123 яблока, то можно сгруппировать первые 120 яблок 12 раз по 10 штук:

Получилось сто двадцать яблок. Но осталось еще три яблока. Их мы назовем как «три единицы»

Если сложить полученные результаты 120 и 3, снова получим число 123

120 + 3 = 123

Ещё можно сгруппировать 123 яблока на одну сотню, два десятка и три единицы.

Сгруппируем сотню:

Сгруппируем два десятка:

Сгруппируем три единицы:

Если сложить полученные результаты 100, 20 и 3, снова получим число 123

100 + 20 + 3 = 123

Ну и наконец, рассмотрим последнюю возможную группировку, где яблоки не будут распределяться на десятки и сотни, а будут собраны вместе. В таком случае число 123 будет читаться как «сто двадцать три единицы». Такая группировка тоже будет допустимой:

1 × 123 = 123

Пример 3. Прочитать число 523 всеми возможными способами.

Число 523 можно прочесть, как 3 единицы, 2 десятка и 5 сотен:

1 × 3 = 3 (три единицы)

10 × 2 = 20 (два десятка)

100 × 5 = 500 (пять сотен)

3 + 20 + 500 = 523

Ещё  можно прочесть, как 3 единицы 52 десятка:

1 × 3 = 3 (три единицы)

10 × 52 = 520 (пятьдесят два десятка)

3 + 520 = 523

Ещё число 523 можно прочесть, как 523 единицы:

1 × 523 = 523 (пятьсот двадцать три единицы)

Ход урока

I. Организация учащихся на урок.

II. Устный счет. 

1. Задание 1 Слайд 2 Приложение 1

• Однажды проводился конкурс красоты среди насекомых.
• Хотите узнать, какое из насекомых стало победителем?
• Оно спряталось под листочком, на котором ответ – четное число.

6 × 6	72 : 8
+ 24	+ 11
— 20	: 4
: 8	× 8
5	40

– Какое число является четным?

– Королева красоты – божья коровка.

– Что украшает красную спинку божьей коровки?

– Сколько точек у нее на спинке?

Задание 2

Закончить запись: Слайд 3

• 70 см = … дм;
• 47 м = … дм;
• 120 дм = … м.

2. Игра “Задачи от королевы красоты” Слайд 4

1. Одна божья коровка 5 точечная, а другая – 15 точечная. Во сколько раз больше точек у одной коровки, чем у другой?
2. На 8 листочках по 3 божьи коровки. Сколько всего божьих коровок?
3. Красных божьих коровок 32, а желтых в 4 раза меньше. Сколько жёлтых божьих коровок?
4. У одной божьей коровки на спинке 6 точек, а у другой на 8 точек больше. Сколько точек у второй божьей коровки?

Потрудились с божьей коровкой, а теперь отгадайте самое большое наземное животное.

Слайд 5

3. Подготовка к новому материалу. Слайд 6

Рост слона к 30 годам составляет

350 см = … м … дм (300 см + 50 см = 3 м 5 дм)

Уши слона, если измерить, то длина и ширина одинаковая и составляет:

7 дм 6 см= … см (70 см + 6 см = 76 см)

Если бы у слона не стирались и не обламывались бивни, они могли бы вырасти до таких размеров:

6 м = … дм (60 дм)

Из-за бивней слонов уничтожают и Африканские слоны занесены в Красную книгу. (Подчеркнуть на экране красным пером это выражение).

IV. Работа с новым материалом.

Слайд 8

Мы потрудились и с божьей коровкой, и со слоном. Посмотрите на них внимательно.

Такого ли размера они в природе?

Что использовал художник для изображения каждого из них?

Почему? Докажи.

Найдем это понятие в учебнике (с.193, № 935). Слайд 9

Например, отрезок 30 см. Можем ли мы его начертить в ученической тетради?

Уменьшим его длину в два раза и построим отрезок в 2 раза короче, то есть длиной 15 см.

В таком случае говорят, что отрезок изображен в масштабе один к двум.

Как мы это запишем, найдите в учебнике.

Задача. Слайд 10

Божья коровка за 10 мин проползла 10 см. Изобразите ее путь в тетради в масштабе 1 : 2.

Запомните:

Размеры на чертеже записывают независимо от масштаба изображения.

Учебник: с. 193, №936 (1, 3). Слайды 11, 12

Масштаб может быть разным: М 1:2, М 1:5, М 1:10, М 1:100.

Это значит, что размеры уменьшаются соответственно в 2, 5, 10, 100 раз. Слайд 13

1) Открыли учебник на с. 194, №937. Слайд 14

Решаем в тетради, потом решение проверяем на слайде:

20 см : 5 = 4 см

2) с. 194, №938. Слайд 15

Решение этой задачи завершаем построением двух отрезков:

20 см : 5 = 4 см

15 см : 5 = 3 см

3) с. 194, №939.

Решение и построение выполнить в тетради, а потом сравнить с экраном Слайд 16

4) с. 194, №940. Слайд 17

Решение:

• 4 м = 400 см;
• 3 м = 300 см;
• 400 : 100 = 4 см;
• 300 : 100 = 3 см.

Чертеж к задаче выполнить самостоятельно.

VII. Список литературы

Категории запаса какие бывают, в чем разница

В наше время каждого мужчину определяют по его поступкам. Всем известно, что слова – это лишь слова, а поступки – настоящий человек. И становится ясно, что если молодой человек хочет получить статус мужчины, то ему обязательно нужно прослужить в армии.

Армия делает из молодых и неопытных, робких парней, настоящих сильных и независимых мужчин. Такие могут постоять за себя, стать опорой для семьи и быть гордостью для своей родины. Но не всё так просто. Существуют люди, которые не могут в связи с физическим здоровьем позволить себе служить в армии.

Это может быть как радостным поводом для тех, кто пытается “косить”, так и горечью для тех, кто искренне желает стать солдатом. И таких людей начинают распределять по категориям. В этой статье мы поговорим про три категории запаса в военном билете.

Три категории запаса

Вообще, что такое запас? Запас – это большое количество людей, которые не могут поступить на службу из-за плохого физического состояния. То есть люди, которые не могут быть военными по состоянию здоровья.

Третья категория – наиболее низкий приоритет граждан, которые будут призываться на военную службу в дальнейшем. В этот список входят люди, которые призываются только в критическом случае.

Особенно призыв будет работать в том случае, если военное положение составит срок более одного года. Это будет как длительная гражданская война, которая заставит созвать всех мужчин.

К этой группе относятся люди, которым уже есть 45, однако не наступило 50 лет. То есть не слишком старые для службы граждане. К этому же списку относятся и офицеры, которым от пятидесяти до шестидесяти лет.

Далее по списку категория вторая. В него входят уже более возможные к призыву граждане, однако имеющие проблемы или возрастное ограничение.

К примеру, в этот список входят солдаты от тридцати пяти до сорока пяти лет, а также руководящий состав от сорока пяти до шестидесяти лет. Преклонный возраст в этом случае играет большую роль.

Причиной может быть даже ребёнок, из-за которого нельзя призывать в армию. Пока не поставишь на ноги – не призовут. Поэтому они остаются в этой категории долгое время.

И вот она первая категория, наиболее популярная. В неё входят наиболее вероятные люди, которые могут быть призваны в военное время для защиты отечества. Они считают самыми первыми запасными войсками в случае, если будут крайне велики потери основного состава.

В эту категорию входят различные рядовые и сержанты, которые не достигли возраста тридцати пяти лет. Понятно, что на эту категорию рассчитывает большое количество людей, так что приходится очень часто возлагать на них надежды.

Также в этой группе не может быть людей, которые являются больными. Если человек состоит у врача на учёте, то нельзя его призывать в мирное время. Таков закон.

В этот же список можно отнести офицеров и высший руководящий состав, который достиг возраста сорока лет и может колебаться вплоть до шестидесяти. Также призывают лиц, которые прошли срочную военную службу и готовы вступиться за свою родину.

На этом статья подходит к концовке. Она вышла достаточно обширной и смогла объяснить, в чём же разница между тремя категориями людей, получивших военный билет. У каждого он разный и по-своему важен.

Надеемся, что данная статья привнесла ещё и мораль в Вашу жизнь и смогла раскрыть всю тему полностью для каждого читателя. Мы же желаем удачной Вам службы и, конечно же, побольше отличных друзей армейцев. Спасибо, что дочитали до конца. До скорых встреч!

Сложение в столбик

Сложение в столбик это школьная операция, которую помнят многие, но не мешает вспомнить её ещё раз. Сложение в столбик происходит по разрядам — единицы складываются с единицами, десятки с десятками, сотни с сотнями, тысячи с тысячами.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Сложить 61 и 23.

Сначала записываем первое число, а под ним второе число так, чтобы единицы и десятки второго числа оказались под единицами и десятками первого числа. Всё это соединяем знаком сложения (+) по вертикали:

Теперь единицы первого числа складываем с единицами второго числа, а десятки первого числа складываем с десятками второго числа:

Получили 61 + 23 = 84.

Пример 2. Сложить 108 и 60

Записываем числа в столбик. Единицы под единицами, десятки под десятками:

Теперь складываем единицы первого числа с единицами второго числа, десятки первого числа с десятками второго числа, сотни первого числа с сотнями второго числа. Но сотня есть только у первого числа 108. В этом случае цифра 1 из разряда сотен добавляется к новому числу (нашему ответу). Как говорили в школе «сносится»:

Видно, что мы снесли цифру 1 к нашему ответу.

Когда речь идёт о сложении, нет разницы в каком порядке записывать числа. Наш пример вполне можно было записать и так:

Первая запись, где число 108 было наверху, более удобнее для вычисления. Человек вправе выбирать любую запись, но обязательно нужно помнить, что единицы надо записывать строго под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями. Другими словами, следующие записи будут неправильными:

Если вдруг при сложении соответствующих разрядов получится число, которое не помещается в разряд нового числа, то необходимо записать одну цифру из младшего разряда, а оставшуюся перенести на следующий разряд.

Речь в данном случае идет о переполнении разряда, о котором мы говорили ранее. Например, при сложении 26 и 98 получается 124. Давайте посмотрим, как это получилось.

Записываем числа в столбик. Единицы под единицами, десятки под десятками:

Складываем единицы первого числа с единицами второго числа: 6+8=14. Получили число 14, которое не вместится в разряд единиц нашего ответа. В таких случаях мы сначала вытаскиваем из 14 цифру, находящуюся в разряде единиц и записываем её в разряде единиц нашего ответа. В разряде единиц числа 14 располагается цифра 4. Записываем эту цифру в разряде единиц нашего ответа:

А куда девать цифру 1 из числа 14? Здесь начинается самое интересное. Эту единицу мы переносим на следующий разряд. Она будет добавлена к разряду десятков нашего ответа.

Складываем десятки с десятками. 2 плюс 9 равно 11, плюс добавляем единицу, которая досталась нам от числа 14. Добавив к 11 нашу единицу, мы получим число 12, которое и запишем в разряде десятков нашего ответа. Поскольку это конец решения, здесь уже не стоит вопрос о том, вместится ли полученный ответ в разряд десятков. 12 мы записываем целиком, образуя окончательный ответ.

Получили ответ 124.

Говоря традиционным методом сложения, при сложении 6 и 8 единиц получилось 14 единиц. 14 единиц это 4 единицы и 1 десяток. Четыре единицы мы записали в разряде единиц, а один десяток отправили на следующий разряд (к разрядам десятков). Затем сложив 2 десятка и 9 десятков, мы получили 11 десятков, плюс добавили 1 десяток, который остался при сложении единиц. В результате получили 12 десятков. Эти двенадцать десятков мы записали целиком, образуя окончательный ответ 124.

Этот простенький пример демонстрирует школьную ситуацию, в которой говорят «четыре пишем, один в уме». Если вы будете решать примеры и у вас после сложения разрядов останется цифра, которую надо держать в уме, запишите её над тем разрядом, куда она будет потом добавлена. Это позволит вам не забыть о ней:

Пример 2. Сложить числа 784 и 548

Записываем числа в столбик. Единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями:

Складываем единицы первого числа с единицами второго числа: 4+8=12. Число 12 не вмещается в разряд единиц нашего ответа, поэтому мы из 12 вынимаем цифру 2 из разряда единиц и записываем её в разряд единиц нашего ответа. А цифру 1 переносим на следующий разряд:

Теперь складываем десятки. Складываем 8 и 4 плюс единица, которая осталась от предыдущей операции (единица осталась от 12, на рисунке она выделена синим цветом). Складываем 8+4+1=13. Число 13 не вместится в разряд десятков нашего ответа, поэтому мы запишем цифру 3 в разряде десятков, а единицу перенесём на следующий разряд:

Теперь складываем сотни. Складываем 7 и 5 плюс единица, которая осталась от предыдущей операции: 7+5+1=13. Записываем число 13 в разряд сотен:

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Выполните сложение:

Решение:

Задание 2. Выполните сложение:

Решение:

Задание 3. Выполните сложение:

Решение:

Задание 4. Выполните сложение:

Решение:

Задание 5. Выполните сложение:

Решение:

Задание 6. Выполните сложение:

Решение:

Задание 7. Выполните сложение:

Решение:

Задание 8. Выполните вычитание:

Решение:

Задание 9. Выполните вычитание:

Решение:

Задание 10. Выполните вычитание:

Решение:

Задание 11. Выполните вычитание:

Решение:

Задание 12. Выполните вычитание:

Решение:

Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Где применить разряды

Разряды существенно облегчают некоторые вычисления. Представьте, что вы у доски и решаете задачу. Вы почти закончили задачу, осталось только вычислить последнее выражение и получить ответ. Выражение, которое надо вычислить, выглядит следующим образом:

Калькулятора под рукой нет, а хочется быстро записать ответ и удивить всех скоростью своих вычислений. Всё просто, если отдельно сложить единицы, отдельно десятки и отдельно сотни. Начинать нужно с разряда единиц. В первую очередь после знака равно (=) необходимо мысленно поставить три точки. Вместо этих точек будет располагаться новое число (наш ответ):

Теперь начинаем складывать. В разряде единиц числа 632 располагается цифра 2, а в разряде единиц числа 264 — цифра 4. Это означает, разряд единиц числа 632 содержит две единицы, а разряд единиц числа 264 содержит четыре единицы. Складываем 2 и 4 единицы — получаем 6 единиц. Записываем цифру 6 в разряде единиц нового числа (нашего ответа):

Далее складываем десятки. В разряде десятков числа 632 располагается цифра 3, а в разряде десятков числа 264 — цифра 6. Это означает, что разряд десятков числа 632 содержит три десятка, а разряд десятков числа 264 содержит шесть десятков. Складываем 3 и 6 десятков — получаем 9 десятков. Записываем цифру 9 в разряде десятков нового числа (нашего ответа):

Ну и в завершении складываем отдельно сотни. В разряде сотен числа 632 располагается цифра 6, а в разряде сотен числа 264 — цифра 2. Это означает, что разряд сотен числа 632 содержит шесть сотен, а разряд сотен числа 264 содержит две сотни. Складываем 6 и 2 сотни, получаем 8 сотен. Записываем цифру 8 в разряде сотен нового числа (нашего ответа):

Таким образом, если к числу 632 прибавить 264, получается 896. Конечно, вы вычислите подобное выражение быстрее и окружающие начнут удивляться вашим способностям. Они будут думать, что вы быстро вычисляете большие числа, а на самом деле вы вычисляли маленькие. Согласитесь, что маленькие числа вычислять легче, чем большие.